na matemática, uma prova apresenta uma argumentação lógica para demonstrar que uma afirmação (um teorema) é verdadeira. esse processo é, também, um exercício de raciocínio lógico e de compreensão das relações entre os diferentes conceitos matemáticos.
a prova é um processo que engloba uma sequência de passos, baseados em outros teoremas ou axiomas (regras básicas universalmente aceitas como verdade), que, gradualmente, levam à conclusão desejada, de forma irrefutável.
tipos de prova mais comuns
prova direta
a prova direta é um caminho lógico na construção do resultado final, que combina fatos conhecidos como outros o que é um teorema, axiomas, definições etc.
prova por indução
utilizada em casos em que se precisam provar infinitas sequências ou conjuntos de números, provando que o teorema é verdadeiro para o primeiro elemento e, em sequência, prova que se um teorema é verdadeiro para o elemento, então deve ser também verdadeiro para o seguinte, provando que o teorema é infinitamente válido para toda a sequência.
prova por contradição
essa prova se inicia com a suposição de que o teorema é falso, buscando a contradição. caso essa contradição seja encontrada (usando os mesmos métodos que todas as outras provas, ou seja: outros teoremas, axiomas, definições conhecidas etc), a única conclusão possível é que a suposição inicial (a de que o teorema é falso) é falsa, ou seja, o teorema deve ser verdadeiro.