na matemática, uma prova apresenta uma argumentação lógica para demonstrar que uma afirmação (um teorema) é verdadeira. esse processo é, também, um exercício de raciocínio lógico e de compreensão das relações entre os diferentes conceitos matemáticos.

a prova é um processo que engloba uma sequência de passos, baseados em outros teoremas ou axiomas (regras básicas universalmente aceitas como verdade), que, gradualmente, levam à conclusão desejada, de forma irrefutável.

tipos de prova mais comuns

prova direta

a prova direta é um caminho lógico na construção do resultado final, que combina fatos conhecidos como outros teoremas, axiomas, definições etc.

prova por indução

utilizada em casos em que se precisam provar infinitas sequências ou conjuntos de números, provando que o teorema é verdadeiro para o primeiro elemento e, em sequência, prova que se um teorema é verdadeiro para o elemento, então deve ser também verdadeiro para o seguinte, provando que o teorema é infinitamente válido para toda a sequência.

prova por contradição

essa prova se inicia com a suposição de que o teorema é falso, buscando a contradição. caso essa contradição seja encontrada (usando os mesmos métodos que todas as outras provas, ou seja: outros teoremas, axiomas, definições conhecidas etc), a única conclusão possível é que a suposição inicial (a de que o teorema é falso) é falsa, ou seja, o teorema deve ser verdadeiro.